无限不循环小数怎么能证明
显然你的问题是如果已经知道一个有理数p/q,(p,q)=1,p,q∈z,如何判断p/q是不是循环小数 其实挺简单的,若q是10的约数(2.5,10)的约数倍,即有(2,5,10)经过有限次乘运算能得到的,那么p/q是一个不循环小数,否则就是无限循环小数。 现在证明一下: 我先证明有理数的运算是封闭的,即有理数的加减乘除是有理数。 令两个有理数,a/b,(a,b)=1 p/q,(p,q)=1,a,b,p,q∈z a/b+p/q=(aq+bp)/bq这可能是一个可约分数,但一定可以表示成一个不可约分数,只要上下同时除以(aq+bo,bq),同理,它们的差(aq-bp)/bq,积ab/bq,商aq/bq可能是一个可约分数,但一定可以表示成一个不可约分数,所以,有理数的运算是封闭的。
